因果推断中，控制变量越多，回归结果就越可靠吗？
在实证研究中，控制变量似乎总是越多越好。
研究企业创新，就控制企业规模、成立年限、资产负债率、盈利能力；研究居民收入，就控制年龄、性别、教育程度、职业和家庭背景。有些论文甚至把控制变量的数量作为模型是否充分的依据。
这种做法看似合理：既然遗漏重要变量可能导致回归偏差，那么多控制一些变量，结果应该更加可靠。
但如果加入一个控制变量，反而让原本没有偏差的回归结果产生偏差呢？
2022年，Carlos Cinelli、Andrew Forney和因果推断领域的重要学者Judea Pearl，在《Sociological Methods & Research》在线发表了一篇论文《A Crash Course in Good and Bad Controls》（好控制变量与坏控制变量速成课），于2024年正式见刊。
作者利用因果图说明：某些变量虽然与研究问题有关，但控制它们反而可能引入新的偏差。控制变量的选择，不能简单依靠数量或相关性。
一、为什么有些控制变量反而有害？
考虑一个常见问题：教育程度是否影响工资收入？
家庭背景可能同时影响一个人接受教育的机会和未来收入。如果忽视家庭背景，就可能把部分家庭因素造成的收入差异归因于教育。因此，在适当的因果假设下，控制家庭背景有助于减少混杂偏差。
但如果控制的是职业选择，情况就不同了。
教育可能影响一个人从事什么职业，而职业又影响工资。也就是说，教育可以通过职业选择间接影响收入。
如果研究者希望估计教育对工资的总效应，却控制了职业，就可能排除教育通过职业选择产生的部分影响。
此时，加入控制变量后，回归系数可能发生变化，但这并不意味着新模型更准确，而是研究者可能改变了原本要估计的因果效应。
这就是所谓的“过度控制”（overcontrol）。
当然，如果研究目标是教育不通过职业选择产生的直接效应，职业变量可能具有不同作用，但仍需要满足相应的因果识别条件。
因此，判断一个变量是否应该控制，首先要明确研究者究竟想估计什么效应。
二、为什么政策实施前的变量，也可能不该控制？
很多研究者知道，不能随意控制受到政策影响的变量，于是倾向于选择政策实施之前已经存在的变量。
但Cinelli等人的论文指出：即使一个变量发生在处理之前，也不意味着它一定是合适的控制变量。
论文介绍了一种被称为“M-bias”的现象。
假设我们研究参加培训是否影响个人收入。培训参与受到学习动机的影响，收入则受到家庭社会资源的影响。
再假设，培训前的某项测评得分同时受到学习动机和家庭社会资源的影响，而这两个因素原本相互独立。
如果研究者控制测评得分，就可能在学习动机与家庭社会资源之间制造出原本不存在的条件关联，进而使培训参与与收入之间出现非因果关联。
原因在于，测评得分是两个因素共同影响的结果。在因果推断中，这类变量被称为“碰撞变量”（collider）。
控制碰撞变量，可能打开原本封闭的非因果路径，使估计产生偏差。
这一例子是对论文因果结构的简化说明，并非论文报告的真实培训研究。
它揭示了一个容易忽视的问题：变量是否应该控制，不仅取决于它发生在处理之前还是之后，更取决于它在因果关系中的位置。
三、究竟应该怎样选择控制变量？
既然控制变量可能带来偏差，是否意味着回归中应该尽量少控制变量？
同样不是。
遗漏真正的混杂因素，也可能使因果效应估计产生严重偏差。
Cinelli等人的论文强调，选择控制变量应当从研究问题和因果结构出发，而不是简单地把所有能够获得的变量放进回归模型。
实际研究中，可以重点考虑三个问题：
第一，是否存在共同原因？如果某个变量同时影响处理变量和结果变量，适当控制它可能有助于减少混杂偏差。
第二，是否控制了中介变量？如果研究目标是总效应，控制处于因果传导路径上的变量，可能改变估计对象。
第三，是否控制了碰撞变量？某些变量虽然与处理和结果有关，但控制它们反而可能引入新的非因果关联。
当然，现实研究中的因果关系通常更加复杂。同一个变量是否适合控制，还可能取决于模型中已经包含哪些其他变量。
因此，不能仅凭变量名称，就机械地将其划分为“好控制”或“坏控制”。
在论文写作中，增加控制变量后，回归的R²可能提高，核心系数也可能更加显著，但这些变化本身并不能证明因果识别更加可靠。
同样，核心系数发生变化，也不一定意味着新模型纠正了遗漏变量偏差，还可能是控制了不该控制的变量。
Cinelli、Forney和Pearl的研究提醒我们：控制变量的选择，本质上是一个因果识别问题，而不只是回归模型的技术处理。
真正重要的不是控制了多少变量，而是为什么要控制这些变量。
参考文献与原文链接
Cinelli, C., Forney, A., & Pearl, J. (2024). A Crash Course in Good and Bad Controls.Sociological Methods & Research, 53(3), 1071–1104. 2022年首次在线发表。
期刊正式发表版本
https://doi.org/10.1177/00491241221099552
UCLA免费PDF全文
https://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r493-reprint.pdf
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